LamoLameP Опубликовано 8 мая, 2006 Опубликовано 8 мая, 2006 √(7+x) + √((x∙x) – 2∙a∙x + (a∙a)) ≤ 4 При каких значениях параметра a, ответом является отрезок?:confused: Кто ответит молодец! Просьба модераторам: удалите тему в четверг(просто в четверг у меня алгебра):) Спасибо за внимание! Цитата
Oz2020 Опубликовано 8 мая, 2006 Опубликовано 8 мая, 2006 [quote name='LamoLameP']√(7+x) + √((x∙x) – 2∙a∙x + (a∙a)) ≤ 4 При каких значениях параметра a, ответом является отрезок?:confused: Кто ответит молодец! Просьба модераторам: удалите тему в четверг(просто в четверг у меня алгебра):) Спасибо за внимание![/QUOTE] а=1 при х=1 Цитата
The Future Опубликовано 8 мая, 2006 Опубликовано 8 мая, 2006 При -11<a<9 ответом является отрезок... при а=-11 или а=9 ответ - точка при а<-11 или a>9 ответ - пустое множество...:cool: так? (эх.. теряю форму, не сразу решил...:rolleyes: ) Цитата
LamoLameP Опубликовано 8 мая, 2006 Автор Опубликовано 8 мая, 2006 [quote name='Oz2020']а=1 при х=1[/QUOTE] Oz, извини конечно, но это совсем бред... Цитата
Oz2020 Опубликовано 8 мая, 2006 Опубликовано 8 мая, 2006 [quote name='LamoLameP']Oz, извини конечно, но это совсем бред...[/QUOTE] Да ладно прогнал,конечно же зе Футуре прав.Голова как чугунная Цитата
LamoLameP Опубликовано 8 мая, 2006 Автор Опубликовано 8 мая, 2006 [quote name='The Future']При -11<a<9 ответом является отрезок... при а=-11 или а=9 ответ - точка при а<-11 или a>9 ответ - пустое множество...:cool: так? (эх.. теряю форму, не сразу решил...:rolleyes: )[/QUOTE] Не думал, что мне кто-нибудь ответит. Спасибо за решение, но по-моему оно неверное. Слишком много случаев... Как ты получил -11 и 9? Цитата
Mosk Опубликовано 8 мая, 2006 Опубликовано 8 мая, 2006 [quote name='LamoLameP']√(7+x) + √((x∙x) – 2∙a∙x + (a∙a)) ≤ 4 При каких значениях параметра a, ответом является отрезок?:confused: Кто ответит молодец! Просьба модераторам: удалите тему в четверг(просто в четверг у меня алгебра):) Спасибо за внимание![/QUOTE] Не пробовал по меньше в нете посидеть? Попробуй:D тебе поможет:D Цитата
kibermusik Опубликовано 8 мая, 2006 Опубликовано 8 мая, 2006 [quote name='Mosk']Не пробовал по меньше в нете посидеть? Попробуй тебе поможет:D[/quote] ты хошшш сказать от этого он новую теорию землятряски придумает штоли?:D :D :D Цитата
The Future Опубликовано 9 мая, 2006 Опубликовано 9 мая, 2006 [quote name='LamoLameP']Не думал, что мне кто-нибудь ответит. Спасибо за решение, но по-моему оно неверное. Слишком много случаев... Как ты получил -11 и 9?[/quote] Ну во-первых: √(7+x) + √((x∙x) – 2∙a∙x + (a∙a)) ≤ 4 -> √(7+x) + |x-a| ≤ 4 Теперь, по хорошему, надо бы построить график того что стоит в левой части и посмотреть, как он меняется в зависимости от параметра а. Ну и по графику, по идее, будет видно, что решением системы будет являться отрезок, если √(7+а) ≤ 4 && -7-a ≤ 4 Решая систему, получаем ответ на твой вопрос. [B]Ответ:[/B] решением неравенства является отрезок, если -11<a<9. [SIZE=1]ps. вроде правильно... В четверг скажешь правильно/не правильно, самому же интересно...[/SIZE] Цитата
LamoLameP Опубликовано 9 мая, 2006 Автор Опубликовано 9 мая, 2006 Я себя дураком не считаю, учусь всё-таки в ФМЛ'е, но всё равно никак не могу понять как ты это получил √(7+а) ≤ 4 && -7-a ≤ 4 Мне стыдно и непонятно. Я то рассматривал два случая раскрытия |x-a|.А потом получал кривое квадратное уравнение. Короче я не понял идеи. Цитата
The Future Опубликовано 9 мая, 2006 Опубликовано 9 мая, 2006 [quote name='LamoLameP']Я себя дураком не считаю, учусь всё-таки в ФМЛ'е, но всё равно никак не могу понять как ты это получил √(7+а) ≤ 4 && -7-a ≤ 4 Мне стыдно и непонятно. Я то рассматривал два случая раскрытия |x-a|.А потом получал кривое квадратное уравнение. Короче я не понял идеи.[/QUOTE] :) Да лан те.))) Я и сам, признаюсь, решал это не без помощи Maple)) Строил там графики... Так вот. Вернемся к √(7+x) + |x-a| ≤ 4 Р/м уравнение y=√(7+x) + |x-a| . Ф-ция определена при х [SIZE=2]≥ 7. [/SIZE]График этой ф-ции имеет экстремумы при x1=a(нижний экстремум), x2=-7(вообще говоря, не экстремум, но тоже важная для нас точка), x3=-6.75(верхний экстремум. оч хреновый экстремум, из-за него могут возникнуть лишние заморочки). Получаем график(см. вложение). Эти точки можно найти взяв производную от ф-ции. Здесь мы считаем a > -7. Случай а < -7 рассмотрим позднее... Допустим y(a) < y(-7). Р/м при каких а это выполняется: √(7+a) < 7+a 7+a < 49+14a+a^2 a^2+14a+42 > 0 D=49-42=7 а=-7[SIZE=2]±√7[/SIZE] [SIZE=2]Те. при -7-[SIZE=2]√7 > [/SIZE]a > -7+[SIZE=2]√7 мы можем считать нижней точкой графика х=а. Одновременно с этим, а > -7.[/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]1. Расмотрим -7-[SIZE=2]√7 > [/SIZE]a > -7+[SIZE=2]√7 & а > -7 [SIZE=2]→ a > -7+[SIZE=2]√7[/SIZE][/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][SIZE=2][SIZE=2] [/SIZE][/SIZE][/SIZE][SIZE=2]В данном случае мы примем х=а и рассмотрим при каких а y(a) < 4.[/SIZE] [SIZE=2]Получаем:[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]√(7+а) < 4[/SIZE] [SIZE=2]а < 9[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, a > -7+[SIZE=2]√7, получаем -7+[SIZE=2]√7 < a < 9.[/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]2. Рассмотрим -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7[/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]В данном случае нижняя точка графика x=-7. Р/м при каких а y(a) < 4.[/SIZE] [SIZE=2]Получаем:[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]|-7-a| < 4[/SIZE] [SIZE=2]7+а < 4 а < -3[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7, получаем -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7.[/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]3. Теперь рассмотрим а ≤ -7.[/SIZE] [SIZE=2]В данном случае, график не будет содержать экстремумов и будет монотонно возрастающим. Поэтому самой нижней точкой графика будет х=-7. Р/м у(-7):[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]|-7-a| < 4[/SIZE] [SIZE=2]-7-a < 4[/SIZE] [SIZE=2]a > -11.[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, а ≤ -7, получаем -11 < a ≤ -7.[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [LEFT][SIZE=2][B]Объединяя все найденный ранее решения (пункты 1-3), получаем -11 < a < 9. :cool: [/B][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]А теперь ищи ошибку(и):D ... Хотя, может я все правилно решил. Покрайней мере, мне кажется все правильным, но мало ли...[/LEFT] [/SIZE] Цитата
LamoLameP Опубликовано 9 мая, 2006 Автор Опубликовано 9 мая, 2006 [quote name='The Future']:) Да лан те.))) Я и сам, признаюсь, решал это не без помощи Maple)) Строил там графики... Так вот. Вернемся к √(7+x) + |x-a| ≤ 4 Р/м уравнение y=√(7+x) + |x-a| . Ф-ция определена при х [SIZE=2]≥ 7. [/SIZE]График этой ф-ции имеет экстремумы при x1=a(нижний экстремум), x2=-7(вообще говоря, не экстремум, но тоже важная для нас точка), x3=-6.75(верхний экстремум. оч хреновый экстремум, из-за него могут возникнуть лишние заморочки). Получаем график(см. вложение). Эти точки можно найти взяв производную от ф-ции. Здесь мы считаем a > -7. Случай а < -7 рассмотрим позднее... Допустим y(a) < y(-7). Р/м при каких а это выполняется: √(7+a) < 7+a 7+a < 49+14a+a^2 a^2+14a+42 > 0 D=49-42=7 а=-7[SIZE=2]±√7[/SIZE] [SIZE=2]Те. при -7-[SIZE=2]√7 > [/SIZE]a > -7+[SIZE=2]√7 мы можем считать нижней точкой графика х=а. Одновременно с этим, а > -7.[/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]1. Расмотрим -7-[SIZE=2]√7 > [/SIZE]a > -7+[SIZE=2]√7 & а > -7 [SIZE=2]→ a > -7+[SIZE=2]√7[/SIZE][/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][SIZE=2][SIZE=2] [/SIZE][/SIZE][/SIZE][SIZE=2]В данном случае мы примем х=а и рассмотрим при каких а y(a) < 4.[/SIZE] [SIZE=2]Получаем:[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]√(7+а) < 4[/SIZE] [SIZE=2]а < 9[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, a > -7+[SIZE=2]√7, получаем -7+[SIZE=2]√7 < a < 9.[/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]2. Рассмотрим -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7[/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]В данном случае нижняя точка графика x=-7. Р/м при каких а y(a) < 4.[/SIZE] [SIZE=2]Получаем:[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]|-7-a| < 4[/SIZE] [SIZE=2]7+а < 4 а < -3[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7, получаем -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7.[/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]3. Теперь рассмотрим а ≤ -7.[/SIZE] [SIZE=2]В данном случае, график не будет содержать экстремумов и будет монотонно возрастающим. Поэтому самой нижней точкой графика будет х=-7. Р/м у(-7):[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]|-7-a| < 4[/SIZE] [SIZE=2]-7-a < 4[/SIZE] [SIZE=2]a > -11.[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, а ≤ -7, получаем -11 < a ≤ -7.[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [LEFT][SIZE=2][B]Объединяя все найденный ранее решения (пункты 1-3), получаем -11 < a < 9. :cool: [/B][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]А теперь ищи ошибку(и):D ... Хотя, может я все правилно решил. Покрайней мере, мне кажется все правильным, но мало ли...[/LEFT] [/SIZE][/QUOTE] ОЧЕНЬ КРУТО!!! БОЛЬШОЕ [SIZE="7"]СПАСИБО[/SIZE] извини спать хочу завтра всё обязательно изучу. Немножко просмотрел и... ну в общем есть одна проблема... Мы не проходили производных. Без них надо решать.:( Цитата
kibermusik Опубликовано 9 мая, 2006 Опубликовано 9 мая, 2006 ну и делаааа.....:eek: :rolleyes: :cool: круттая диаграмка получилась Цитата
K'Flash Опубликовано 9 мая, 2006 Опубликовано 9 мая, 2006 Пипец мы такие вещи уже не решаем, парни мне б такие задачи в инсте да я б отличником стал, а так вас загружать не буду а то нах вообще со стула ёбни**сь!!!:D Цитата
The Future Опубликовано 9 мая, 2006 Опубликовано 9 мая, 2006 [quote=K'Flash]мне б такие задачи в инсте да я б отличником стал[/quote] Это задача 10ого класса, а не инстиутская...:p [quote=K'Flash]а так вас загружать не буду а то нах вообще со стула ёбни**сь!!!:D[/quote] А ты попробуй...))) Интересно же... 2kibermusik :cool: 2LamoLameP Незачто... :cool: Цитата
BulDog Опубликовано 9 мая, 2006 Опубликовано 9 мая, 2006 [quote name='The Future']:) Да лан те.))) Я и сам, признаюсь, решал это не без помощи Maple)) Строил там графики... Так вот. Вернемся к √(7+x) + |x-a| ≤ 4 Р/м уравнение y=√(7+x) + |x-a| . Ф-ция определена при х [SIZE=2]≥ 7. [/SIZE]График этой ф-ции имеет экстремумы при x1=a(нижний экстремум), x2=-7(вообще говоря, не экстремум, но тоже важная для нас точка), x3=-6.75(верхний экстремум. оч хреновый экстремум, из-за него могут возникнуть лишние заморочки). Получаем график(см. вложение). Эти точки можно найти взяв производную от ф-ции. Здесь мы считаем a > -7. Случай а < -7 рассмотрим позднее... Допустим y(a) < y(-7). Р/м при каких а это выполняется: √(7+a) < 7+a 7+a < 49+14a+a^2 a^2+14a+42 > 0 D=49-42=7 а=-7[SIZE=2]±√7[/SIZE] [SIZE=2]Те. при -7-[SIZE=2]√7 > [/SIZE]a > -7+[SIZE=2]√7 мы можем считать нижней точкой графика х=а. Одновременно с этим, а > -7.[/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]1. Расмотрим -7-[SIZE=2]√7 > [/SIZE]a > -7+[SIZE=2]√7 & а > -7 [SIZE=2]→ a > -7+[SIZE=2]√7[/SIZE][/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][SIZE=2][SIZE=2] [/SIZE][/SIZE][/SIZE][SIZE=2]В данном случае мы примем х=а и рассмотрим при каких а y(a) < 4.[/SIZE] [SIZE=2]Получаем:[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]√(7+а) < 4[/SIZE] [SIZE=2]а < 9[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, a > -7+[SIZE=2]√7, получаем -7+[SIZE=2]√7 < a < 9.[/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]2. Рассмотрим -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7[/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]В данном случае нижняя точка графика x=-7. Р/м при каких а y(a) < 4.[/SIZE] [SIZE=2]Получаем:[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]|-7-a| < 4[/SIZE] [SIZE=2]7+а < 4 а < -3[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7, получаем -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7.[/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]3. Теперь рассмотрим а ≤ -7.[/SIZE] [SIZE=2]В данном случае, график не будет содержать экстремумов и будет монотонно возрастающим. Поэтому самой нижней точкой графика будет х=-7. Р/м у(-7):[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]|-7-a| < 4[/SIZE] [SIZE=2]-7-a < 4[/SIZE] [SIZE=2]a > -11.[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, а ≤ -7, получаем -11 < a ≤ -7.[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [LEFT][SIZE=2][B]Объединяя все найденный ранее решения (пункты 1-3), получаем -11 < a < 9. :cool: [/B][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]А теперь ищи ошибку(и):D ... Хотя, может я все правилно решил. Покрайней мере, мне кажется все правильным, но мало ли...[/LEFT] [/SIZE][/QUOTE] них.....ну то есть мало что поняла....просто РЕСПЕКТ!!! ))) Цитата
LamoLameP Опубликовано 10 мая, 2006 Автор Опубликовано 10 мая, 2006 Решение не очень для меня понятное. Я и в своих то запясях ели-ели разбираюсь, не то чтобы в чужих. Щаз буду задавать тебе вопросы: [quote name='The Future'] Так вот. Вернемся к √(7+x) + |x-a| ≤ 4 Р/м уравнение y=√(7+x) + |x-a| . Ф-ция определена при х [SIZE=2]≥ 7. [/SIZE][/QUOTE] х [SIZE=2]≥ -7. [/SIZE], наверное всё-таки так. [quote name='The Future'] График этой ф-ции имеет экстремумы при x1=a(нижний экстремум), x2=-7(вообще говоря, не экстремум, но тоже важная для нас точка), x3=-6.75(верхний экстремум. оч хреновый экстремум, из-за него могут возникнуть лишние заморочки). [/QUOTE] Папа тщетно пытался мне объяснить, что такое производные и как их брать(не ну кое-что я понял, но уже забыл. Надо было закреплять). Соответственно с экстремумами та же проблема. [quote name='The Future']Получаем график(см. вложение).[/QUOTE] Клёвый график. Просто супер!!!:) [quote name='The Future']Эти точки можно найти взяв производную от ф-ции. Здесь мы считаем a > -7. Случай а < -7 рассмотрим позднее... [/QUOTE] То есть ты подставляешь в x > -7, а вместо х, пользуясь экстремумом? [quote name='The Future']Допустим y(a) < y(-7). Р/м при каких а это выполняется:[/QUOTE] Не очень понял, почему именно этот случай? [quote name='The Future']√(7+a) < 7+a 7+a < 49+14a+a^2 a^2+14a+42 > 0 D=49-42=7 а=-7[SIZE=2]±√7[/SIZE] [SIZE=2]Те. при -7-[SIZE=2]√7 > [/SIZE]a > -7+[SIZE=2]√7 мы можем считать нижней точкой графика х=а. Одновременно с этим, а > -7.[/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [/QUOTE] Если я не совсем критин, то должно быть не -7-√7 > a > -7+√7, а a < -7-√7 ; a > -7+√7 ???? А, ты это представил в виде двойного неравенства! Не очень корректная форма записи по-моему. [quote name='The Future'][SIZE=2]1. Расмотрим -7-[SIZE=2]√7 > [/SIZE]a > -7+[SIZE=2]√7 & а > -7 [SIZE=2]→ a > -7+[SIZE=2]√7[/SIZE][/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][SIZE=2][SIZE=2] [/SIZE][/SIZE][/SIZE][SIZE=2]В данном случае мы примем х=а и рассмотрим при каких а y(a) < 4.[/SIZE] [SIZE=2]Получаем:[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]√(7+а) < 4[/SIZE] [SIZE=2]а < 9[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, a > -7+[SIZE=2]√7, получаем -7+[SIZE=2]√7 < a < 9.[/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]2. Рассмотрим -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7[/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]В данном случае нижняя точка графика x=-7. Р/м при каких а y(a) < 4.[/SIZE] [SIZE=2]Получаем:[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]|-7-a| < 4[/SIZE] [SIZE=2]7+а < 4 а < -3[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7, получаем -7 < a ≤ -7+[SIZE=2]√7.[/SIZE][/SIZE][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]3. Теперь рассмотрим а ≤ -7.[/SIZE] [SIZE=2]В данном случае, график не будет содержать экстремумов и будет монотонно возрастающим. Поэтому самой нижней точкой графика будет х=-7. Р/м у(-7):[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]|-7-a| < 4[/SIZE] [SIZE=2]-7-a < 4[/SIZE] [SIZE=2]a > -11.[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [SIZE=2]Учитывая, а ≤ -7, получаем -11 < a ≤ -7.[/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [LEFT][SIZE=2][B]Объединяя все найденный ранее решения (пункты 1-3), получаем -11 < a < 9. :cool: [/B][/SIZE] [SIZE=2][/SIZE] [/QUOTE] Здесь вроде всё верно. Блин, без графика решать вообще не реально! Пришлось бы доказывать в 3 случае, что функция монотонно возрастающая. Это нетрудно конечно, но всё равно напряг. [quote name='The Future'][SIZE=2]А теперь ищи ошибку(и):D ... Хотя, может я все правилно решил. Покрайней мере, мне кажется все правильным, но мало ли... [/SIZE][/QUOTE] Ну мне тоже кажется, что ты прав, но производные вселяют в мою душу неуверенность...:confused: ещё раз [SIZE="7"]спасибо[/SIZE] Цитата
Рекомендуемые сообщения
Присоединяйтесь к обсуждению
Вы можете написать сейчас и зарегистрироваться позже. Если у вас есть аккаунт, авторизуйтесь, чтобы опубликовать от имени своего аккаунта.